Question

設(shè)a∈R，二次函數(shù)f（x）=ax²-2x-2a．若f（x）＞0的解集為A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：解：注意到△=4+8a²＞0，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由a的正負(fù)，確定不等式解集的形式．結(jié)合著數(shù)軸分類討論．

解答：解：由題意可知二次函數(shù)a≠0，
令f（x）=0解得其兩根為x1=

1

a

-

2+ 1 a2

，x2=

1

a

+

2+ 1 a2

由此可知x₁＜0，x₂＞0
（i）當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x＜x₁}∪{x|x＞x₂}，則A∩B≠?的充要條件是x₂＜3，
即

1

a

+

2+ 1 a2

＜3解得a＞

6

7

（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|x₁＜x＜x₂}A∩B≠?的充要條件是x₂＞1，
即

1

a

+

2+ 1 a2

＞1
解得a＜-2
綜上，使A∩B=?成立的a的取值范圍為(-∞，-2)∪(

6

7

，+∞)

點(diǎn)評：在對集合的相關(guān)問題進(jìn)行求解時(shí)，分類討論時(shí)經(jīng)�？疾榈降乃枷敕椒ǎ�另外對于一元二次不等式的解法也是一個(gè)基本的知識(shí)點(diǎn)，要熟練掌握．