7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( 。
A.y=-x3,x∈RB.y=x2,x∈RC.y=x,x∈RD.$y={({\frac{1}{2}})^x}$,x∈R

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,可得B不是R上的減函數(shù),C是增函數(shù)且D是非奇非偶函數(shù).因此只有A是符合題意的選項.

解答 解:對于A.因為冪函數(shù)y=-x3是R上的增函數(shù)且是奇函數(shù),所以y=-x3既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故A正確;
對于B,y=x2是偶函數(shù),故不正確;
對于C,y=x是R上的增函數(shù),不符合題意,故不正確;
對于D,f(-x)=2x≠-f(x),函數(shù)是R上的減函數(shù),但它不是奇函數(shù),故不正確.
故選:A.

點評 本題以幾個特殊的函數(shù)為例,考查了基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.設(shè)x取實數(shù),則f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是( 。
A.f(x)=x,$g(x)=\sqrt{x^2}$B.f(x)=x與g(x)=$\root{3}{x^3}$
C.f(x)=1,g(x)=x0D.$f(x)=\frac{{{x^2}-9}}{x+3}$,g(x)=x-3

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18.過兩點A(m2+2,3-m2),B(3-m-m2,-2m)的直線l的傾斜角為135°,則m的值為( 。
A.-1或-2B.-1C.-2D.1

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15.(1)在區(qū)間[0,10]中任意取一個數(shù),求它與4之和大于10的概率
  (2)在區(qū)間[0,10]中任意取兩個數(shù),求它們之和大于9的概率.

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2.已知${log_a}^{\frac{1}{3}}<1$,那么a的取值范圍是(  )
A.$a>\frac{1}{3}$B.$0<a<\frac{1}{3}$C.$0<a<\frac{1}{3}$或a>1D.$\frac{1}{3}<a<1$

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12.(1)計算:$2{log_5}10+{log_5}0.25+{2^{{{log}_2}3}}$
(2)計算:${({5\frac{1}{16}})^{0.5}}+{({-1})^{-1}}÷{0.75^{-2}}+{({2\frac{10}{27}})^{-\frac{2}{3}}}$.

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19.已知logx8=3,則x的值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.2C.3D.4

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7.已知函數(shù)f(x)=ax2-$\frac{4}{x}$,其中a為常數(shù)
(1)根據(jù)a的不同值,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若a∈(-2,-1),判斷函數(shù)f(x)在($\frac{1}{2}$,1)上的單調(diào)性,并說明理由.

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8.已知函數(shù)f(x)=ax3+x.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,函數(shù)g(x)=f′(x)(x2+px+q) (其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求函數(shù)g(x)的最大值.

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