數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}滿足b3＝3，b5＝9.

(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝(n∈N*)，求證：cn＋1<cn≤.


解：(1)由an＋1＝2Sn＋1①，

得an＝2Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)②，

①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，

∴an＋1＝3an(n≥2，n∈N*)，

又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，∴an＝3n－1.

∵b5－b3＝2d＝6，∴d＝3，∴bn＝3n－6.

(2)證明：∵an＋2＝3n＋1，bn＋2＝3n，

∴cn＋1<cn<…<c1＝，

即cn＋1<cn≤.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)z＝1－i，則＝________.

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設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有＝，則的值為________．

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對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.

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下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：

p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；

p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；

p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；

p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．

其中的真命題為(　　)

A．p1，p2　　　　　　　　 　B．p3，p4

C．p2，p3                               D．p1，p4

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與雙曲線過(guò)一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為      .

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).

（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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已知，，，則

A.    B.    C.    D.

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設(shè)α∈，那么2α－的取值范圍是(　　)

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