【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合，，，即可求出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）由已知直接寫出直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，兩邊同時(shí)乘以，得，把互化公式代入可得：，即，所以C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x.

（2）設(shè)直線的傾斜角為，可得參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入拋物線方程可得：，

則，，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.

（1）求的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

附: (其中樣本容量)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線.圓與軸交于兩點(diǎn)，是圓上不同于的一動(dòng)點(diǎn)，所在直線分別與交于.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為定值.

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