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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
解析 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運(yùn)用能力,涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù),從而確定函數(shù)的單調(diào)性,第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值,由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。
解析 (I)
由知,當(dāng)時,,故在區(qū)間是增函數(shù);
當(dāng)時,,故在區(qū)間是減函數(shù);
當(dāng)時,,故在區(qū)間是增函數(shù)。
綜上,當(dāng)時,在區(qū)間和是增函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù)。
(II)由(I)知,當(dāng)時,在或處取得最小值。
由假設(shè)知
即 解得 1<a<6
故的取值范圍是(1,6)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,…,n的n(n>3,且n∈N*)張標(biāo)簽,現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽,記X為這兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和,若X=3的概率為. (1)求n的值; (2)求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓:過兩點 ,拋物線的頂點在原點,焦點在軸上,準(zhǔn)線方程為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點;②與交不同兩點且滿足直線與直線垂直?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如果對任意一個三角形,只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi),就有也是某個三角形的三邊長,則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù):
①; ②;
③; ④.
其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為 . (寫出所有正確的序號)
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