如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合條件可得
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC，再由誘導(dǎo)公式可得
AC
•
AD
=|
AC
|sin∠BAC，結(jié)合三角形ABC中的正弦定理和直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求值．
解答： 解：
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC，
∵|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC，
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|
AC
|
sinB
=
|
BC
|
sin∠BAC
，
變形得|
AC
|sin∠BAC=|
BC
|sinB，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC
=|
BC
|sinB=|
BC
|•
|
AD
|
|
BD
|
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為6，記f（x）=
ax-1
ax+1
．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞
15
17
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
a
*
b
=|a|×|b|sinθ，θ為
a
與
b
的夾角，已知點(diǎn)A（-3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
*
OB
等于（　�。�
A、5B、13C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的h高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=（
1
2
）x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．
④函數(shù)f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高調(diào)函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=4，長軸長為6，又A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且滿足
AF1
=2
BF2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線AF1的方程；
（Ⅲ）求四邊形ABF2F1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜四棱體ABCD-A1B1C1D1各棱長都是2，∠BAD=∠A1AD=60°，E、O分別是棱CC1和棱AD的中點(diǎn)，平面ADD1A1⊥平面ABCD．
（1）求證：OC∥平面AED1；
（2）求二面角E-AD1-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值時(shí)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）
（1）若
BC
∥
DA
，求y=f（x）的解析式
（2）在（1）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：（
2
+1）2＜
17
5
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案