點(diǎn)E，F(xiàn)是正△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BE=EF=FC，則tan∠EAF=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：設(shè)出BE，則AB可表示，進(jìn)而利用余弦定理求得AE，AF，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sin∠EAF和tan∠EAF．
解答： 解：設(shè)BE=t，則AB=3t，
∴由余弦定理知AE=AF=
9t2+t2-2×3t×t×
1
2
=
7
t，
∴cos∠EAF=
AE2+AF2-EF2
2•AE•AF
=
7t2+7t2-t2
2•7t2
=
13
14
，
∵∠EAF＜
π
2
，
∴sin∠EAF=
1-cos2∠EAF
=
3
3
14
，
∴tan∠EAF=
sin∠EAF
cos∠EAF
=
3
3
13
．
故答案為：
3
3
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．已知三邊求角，一般采用余弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，是否存在實(shí)數(shù)t，使得PA∥平面BMQ，若存在，給出證明并求t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐P-BMQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有4位學(xué)生申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．則被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=2
5
，則AB=
 
，CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4）與
b
=（x，-8）共線．則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2
5
=
1
3
+
1
15
，
2
7
=
1
4
+
1
28
，
2
9
=
1
5
+
1
45
，…觀察以上各等式有：
（1）
2
11
=
 
；
（2）n≥3，且n∈N*時(shí)，
2
2n-1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1006，a1007是方程x2-2012x-2011=0的兩根，則使Sn＞0成立的正整數(shù)n的最大值是（　�。�
A、1006B、1007
C、2011D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，MN∥BC，MC，NB交于點(diǎn)O，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案