Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”時(shí)，從假設(shè)n=k推證n=k+1成立時(shí)，可以在n=k時(shí)左邊的表達(dá)式上再乘一個(gè)因式，多乘的這個(gè)因式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求．

解答： 解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是

(2k+1)(2k+2)

k+1

=2（2k+1），
故答案為：4k+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，用n=k+1時(shí)，左邊的式子除以n=k時(shí)，左邊的式子，即得所求．