已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=-a+
1
x
（a∈R）．若a=1，求函數(shù)f（x）的極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：當(dāng)a=1時，f（x）=x-lnx，求導(dǎo)f′（x）=1-
1
x
=
x-1
x
，從而確定函數(shù)的極值．
解答： 解：當(dāng)a=1時，f（x）=x-lnx，f′（x）=1-
1
x
=
x-1
x
；
故當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0；
故函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
故f（x）在x=1處有極小值f（1）=1-ln1=1；
故函數(shù)f（x）在x=1處有極小值1．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+3，求f（x）在區(qū)間[1，5]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（　�。�
A、f（x）=|x|，g（x）=
x2
B、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
C、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
D、f（x）=1，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+bx（a，b∈R，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x=3時f（x）有極小值-9
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx-1）-6x-4（k為正整數(shù)）對任意正實數(shù)x恒成立，求k的最大值．（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)：ln7≈1.95，ln8≈2.08）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y=m和曲線C：y2=4（x+4）（-4≤x≤4）．
（1）直線l與曲線C相交于兩點，求m的取值范圍；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，且AB∥CD，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（1）求證：PE⊥平面PBC；
（2）求證：平面EDO∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
b2
=1的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|=4且∠F1AF2=60°，延長AF2交雙曲線右支于點B，則△F1AB的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且滿足an+1=an2-2nan+2（n∈N+），又a5=11．
（1）求a1，a2，a3，a4的值并由此推測出{an}的通項公式（不要求證明）；
（2）設(shè)bn=11-an，Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞2，f（0）=3，則不等式exf（x）＜2ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為
 
．

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