已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值

（1）；（2）實(shí)數(shù)的最小值為 

解析試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，因?yàn)閿?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，故只需求出即可，由題意＝9，且成等比數(shù)列，可得，即，解出，代入，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（2）求實(shí)數(shù)的最小值，由題意為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切恒成立，關(guān)鍵是求數(shù)列的通項(xiàng)公式，由（1）可知，可得，從而可得，代入，利用基本不等式，即可求出實(shí)數(shù)的最小值
試題解析：（1）設(shè)，
由＝9得：①；  2分
成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得；  4分
故            6分
（2）∵          8分
∴            10分
由得：
令，可知f(n)單調(diào)遞減，即            12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，數(shù)列求和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，是的前項(xiàng)和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，證明：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.

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已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

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已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)
(1)求和，
(2)記，求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)，若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切都成立，試求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）證明對每一個(gè)，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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