已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

（1）（）；（2）.

解析試題分析：（1）首先由題設(shè)知: 集合中所有元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.
得到中的最大數(shù)為,得到等差數(shù)列的首項(xiàng).
通過(guò)設(shè)等差數(shù)列的公差為,建立的方程組,
根據(jù),求得
由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，得到.
（2）由（1）得到，
于是可化為等比數(shù)列的求和.
試題解析：（1）由題設(shè)知: 集合中所有元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.
由此可得,對(duì)任意的,有
中的最大數(shù)為,即             3分
設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/9/12ase2.png" style="vertical-align:middle;" />, ,即
由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，所以 
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）        8分
（2）           9分
于是有   

     12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比數(shù)列的求和公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫(xiě)出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列。

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同步練習(xí)冊(cè)答案