給定矩陣A=,B=
.
(1)求A的特征值λ1,λ2及對(duì)應(yīng)特征向量α1,α2;(2)求A4B.
解:(1)設(shè)A的一個(gè)特征值為λ,
由題知=0,(λ-2)(λ-3)=0,λ1=2,λ2=3,
當(dāng)λ1=2時(shí),由
=2
,
得A的屬于特征值2的特征向量為α1=,
當(dāng)λ2=3時(shí),由=3
,
得A的屬于特征值3的特征向量為α2=
.
(2)由于B==2
+
=2α1+α2,
故A4B=A4(2α1+α2)=2(24α1)+(34α2)=32α1+81α2=+
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
三段論:“①救援飛機(jī)準(zhǔn)時(shí)起飛就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)玉樹(shù)災(zāi)區(qū),②這架救援飛機(jī)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了玉樹(shù)災(zāi)區(qū),③這架救援飛機(jī)是準(zhǔn)時(shí)起飛的”中,“小前提”是________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
從這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為
,共可得到
的不同值的個(gè)數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若從4名數(shù)學(xué)教師中任意選出2人,再把選出的2名教師任意分配到4個(gè)班級(jí)任教,
且每人任教2個(gè)班級(jí),則不同的任課方案有 種(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知,
.
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較與
的大。ㄖ苯咏o出結(jié)論);
(2)由(1)猜想與
的大小
關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)中,
為不等式組
,所表示的區(qū)域上的一動(dòng)點(diǎn),則直線(xiàn)
的斜率的最小值為( )
A.2 B. 1 C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),對(duì)函數(shù)
,定義
關(guān)于
的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為函數(shù)
,
滿(mǎn)足:對(duì)任意
,兩個(gè)點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng),若
是
關(guān)于
的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”,且
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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