Question

20．函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=3，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式e^x•f（x）＞e^x+2的解集為（　�。�

• A． {x|x＞0}
• B． {x|x＜0}
• C． {x|x＜-1或0＜x＜1}
• D． {x|x＞1或x＜-1}

Answer 1

分析 首先設(shè)g（x）=e^x•f（x）-e^x-2，對g'（x）求導(dǎo)，得到g'（x）＞0，所以g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且g（0）=0．

解答 解：設(shè)g（x）=e^x•f（x）-e^x-2，
對g（x）求導(dǎo)有：
g'（x）=e^xf'（x）+e^xf（x）-e^x
=e^x（f'（x）+f（x）-1）
由題意知：f（x）+f'（x）＞1
所以，g'（x）＞0，所以g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且g（0）=0；
所以g（x）＞0的解集為{x|x＞0}
故選：A

點評 本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等知識點，屬中等題．