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7.(1)已知α為第二象限角,且 sinα=154,求\frac{{sin(α+\frac{π}{4})}}{sin2α+cos2α+1}的值
(2)求值:\frac{1}{sin10°}-\frac{\sqrt{3}}{sin80°}

分析 (1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出余弦函數(shù)值,利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)所求表達(dá)式,代入求解即可.
(2)通分然后利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡(jiǎn)求解即可.

解答 解:(1)∵sinα=\frac{{\sqrt{15}}}{4}α為第二象限的角
cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{1}{4}…2分
\frac{{sin(α+\frac{π}{4})}}{sin2α+cos2α+1}=\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}sinα+\frac{{\sqrt{2}}}{2}cosα}}{{2sinαcosα+2{{cos}^2}α}}=\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{2cosα}=-\sqrt{2}…5分
(2)原式=\frac{cos10°-\sqrt{3}sin10°}{sin10°•cos10°}
=\frac{2(cos60°•cos10°-sin60°•sin10°)}{\frac{1}{2}sin20°}…8分
=\frac{4cos70°}{sin20°}=4…10分

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),二倍角公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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