Question

給出如下性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱；③在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數(shù)．則同時具有上述性質(zhì)的一個函數(shù)是（　�。�

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、y=cos（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• C、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=cos（2x+

  π

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)的最小正周期為π可排除A，B，利用圖象的單調(diào)遞增區(qū)間進(jìn)一步排除D，即可得答案．

解答： 解：A，y=sin（

x

2

+

π

6

）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，故不滿足；
B，y=cos（

x

2

-

π

6

）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，故不滿足；
C，令y=f（x）=sin（2x-

π

6

），則f（

π

3

）=sin（

2π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，為最大值，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，且其周期T=

2π

2

=π，同時具有性質(zhì)①、②，符號題意；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z解得：x∈[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z，
從而當(dāng)k=1時，有函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

）在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數(shù)．
D，y=cos（2x+

π

3

），由2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈Z可解得其單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z，故不符合③；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性與對稱性及其求法，以及單調(diào)遞增區(qū)間的求法，突出排除法在解選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題．