Question

設實數(shù)x，y滿足不等式組

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

，且x，y為整數(shù)，則3x+4y的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個整點，然后將其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值．

解答： 解：依題意作出可行性區(qū)域

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

，
如圖，目標函數(shù)z=3x+4y在點（4，1）處取到最小值z=16．

故答案為：16

點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．