已知為橢圓
的左右焦點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
,設(shè)
.
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程.
(1)詳見解析;(2);(3)
解析試題分析:(1)由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,y0),其中|y0|=d,知,d=b•
=
,由此能證明d,b,a成等比數(shù)列.
(2)由條件知c=,d=1,知b2=a?1,a2=b2+2,由此能求出橢圓方程.
(3)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)l⊥x軸時,A(-,-1)、B(-
,1),所以
≠0. 設(shè)直線
的方程為y=k(x+
),代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4
k2x+4k2?4=0再由韋達(dá)定理能夠推導(dǎo)出直線
的方程.
試題解析:(1)證明:由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中
,
,
,即
成等比數(shù)列. 3分
(2)由條件知,
橢圓方程為
6分
(3)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)l⊥x軸時,A(-,-1)、B(-
,1),所以
≠0. 設(shè)直線
的方程為y=k(x+
),代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4
k2x+4k2?4=0所以
①由
得
整理后把①式代入解得k=
,
所以直線l的方程為.
考點(diǎn):數(shù)列與解析幾何的綜合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0,垂足為P0,且=
.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為
,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn),且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足+
=t
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)|
-
|<
時,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為
,傾斜角為
的直線
過點(diǎn)
.
(1)求該橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為,問拋物線
上是否存在一點(diǎn)
,使得
與
關(guān)于直線
對稱,若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△PAB的周長為8,且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).
(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若動點(diǎn)C(x1,y1)在軌跡C1上,試求動點(diǎn)Q的軌跡C2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知過點(diǎn)的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),
是橢圓的一個頂點(diǎn),若線段
的中點(diǎn)恰為點(diǎn)
.
(1)求直線的方程;
(2)求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知一條曲線在
軸右側(cè),
上每一點(diǎn)到點(diǎn)
的距離減去它到
軸距離的差都是1.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線交曲線
于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,求直線
的一般式方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知分別是橢圓
的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,且直線
與直線
的斜率之積為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓
上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),直線
,
與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)
,
.
①在軸上是否存在一個定點(diǎn)
,使得
?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②已知常數(shù),求
的取值范圍.
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