【題目】過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，，其中，為切線(xiàn).

（1）若切線(xiàn)，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，為定值-4（2）

【解析】

（1）聯(lián)立，得，則，是方程的解，故，即為定值.

（2）要使最小，就是使得到直線(xiàn)的距離最小，首先求出直線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)公式和基本不等式得到：到直線(xiàn)的距離最小值時(shí)，再聯(lián)立得到，，，帶入即可.

（1）設(shè)過(guò)與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)的斜率是，

則該切線(xiàn)方程為：.

由，得.

∴.

則，是方程的解，

故，即為定值.

（2）要使最小，就是使得到直線(xiàn)的距離最小.

設(shè)，，由題知：

，.

故切線(xiàn)的方程為：.

則，

整理得：.同理得：.

所以.

直線(xiàn)的方程為.

設(shè)到直線(xiàn)的距離為，則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

由得

則，

∴

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為.

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)．該縣農(nóng)科所為了對(duì)比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗(yàn)田上分別種植了A，B兩種茶葉各畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：

A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

B：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；

（1）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于的概率；

（2）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷(xiāo)售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢(qián).現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).

（1）在不開(kāi)箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購(gòu)買(mǎi)；

（2）現(xiàn)允許開(kāi)箱，有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購(gòu)買(mǎi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線(xiàn)l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線(xiàn)的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.；

B.三棱錐體積是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項(xiàng)公式為__________；

（2）在、、、、這項(xiàng)中，被除余的項(xiàng)數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。阎�米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為．

（1）若，足夠長(zhǎng)，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度，才能確保無(wú)論的值為多少，總可以通過(guò)設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段上的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的余弦值.

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