Question

【題目】如圖，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在點(diǎn)使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ） ．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意，理由如下：

取的中點(diǎn)為，連結(jié)．由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面平面．理由面面平行的性質(zhì)定理可得平面．

(Ⅱ)由題意結(jié)合勾股定理可得．理由幾何關(guān)系有．據(jù)此可得平面，則．

(Ⅲ)由題意可得： ．且，理由體積相等轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得到平面的距離為．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意

理由如下：

取的中點(diǎn)為，連結(jié)．

∵， ，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

即．

∵平面，

∴平面．

∵分別是的中點(diǎn)，∴，

∵平面，

∴平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，

∴平面．

（Ⅱ）由已知易得， ．

∵，

∴，即．

又∵平面， 平面，

∴．

∵，

∴平面

∵平面，

∴．

（Ⅲ）由已知得，所以．

又，則，由得，

∵，

∴到平面的距離為．