已知F是雙曲線的右焦點
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，點A，B分別在其兩條漸進線上，且滿足
BF
=2
FA
，
OA
•
AB
=0（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求出直線AB的方程與漸進線方程聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用
BF
=2
FA
，可得a，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，kOA=-
b
a
，
∵
OA
•
AB
=0，
∴kAB=
a
b
，
∴直線AB的方程為y=
a
b
（x-c），
與y=±
b
a
x聯(lián)立可得y=-
ab
c
或y=
abc
a2-b2
，
∵
BF
=2
FA
，
∴
c2
a2-b2
=2，
∴c2=2（2a2-c2），
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量X是離散型隨機變量，X∽B（n，p）且EX=1.6，DX=1.28，則數(shù)對X～B（n，p）的取值為   （　�。�
A、（8，0.2）
B、（5，0.32）
C、（7，0.45）
D、（4，0.4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為
（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1．
（Ⅰ）我們知道圓具有性質：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．類比圓的這個性質，寫出橢圓C1的類似性質，并加以證明；
（Ⅱ）如圖（1），點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值；
（Ⅲ）如圖（2），過橢圓C2：
x2
8
+
y2
2
=1上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N．當點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖所示，請在答題卷上作出該幾何體的直觀圖，并回答下列問題
（Ⅰ）求直線CE與平面ADE所成角的大�。�
（Ⅱ）設點F，G分別為AC，DE的中點，求證：FG∥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
4
)，且tanα=
1+sin2β
cos2β
，則下列結論中正確的是（　�。�
A、2α-β=
π
4
B、2α+β=
π
4
C、α-β=
π
4
D、α+β=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前5項為3，4，6，10，18，據(jù)此可寫出數(shù)列{an}的一個通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充要條件是∠B=60°．判斷此結論是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
則z=2x+y的最大值為
 
．

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