【題目】在數(shù)列中,,數(shù)列的前n項和滿足的等比中項,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)設(shè),證明

【答案】(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)見解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù),解得,根據(jù)的等比中項,得,解得的值;(Ⅱ)根據(jù)和項與通項關(guān)系得通項遞推關(guān)系,再根據(jù)疊乘法得數(shù)列的通項公式,根據(jù)等比條件可得,再用數(shù)學(xué)歸納法得的通項公式;(Ⅲ)根據(jù)符號變化規(guī)律,分類求和,再比較大小證明不等式.

(Ⅰ)因為,所以

因為的等比中項,

所以

(Ⅱ)

因此

所以

因為,所以,

因為的等比中項,

所以

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1)當(dāng)時,,結(jié)論成立,

2)假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即,

當(dāng),結(jié)論成立,

綜合(1)(2)可得

(Ⅲ)因為,,

所以當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)時,

當(dāng)時,

,

當(dāng)時,

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.

①求證:;

②當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點為,上頂點為,右焦點為,離心率為的面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若軸上的兩個動點,且,直線分別與橢圓交于兩點.

(。┣的面積最小值;

(ⅱ)證明:三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)若對任意的,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銀川市展覽館22天中每天進館參觀的人數(shù)如下:

180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

計算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(保留整數(shù)部分).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,的中點,,四邊形為矩形,線段于點.

(1)求證:平面

(2)求二面角的正弦值;

(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為正方形, 平面, ,點分別為的中點.

(1)求證: ;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A2,4

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于BC兩點,且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點PQ,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案