Question

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，解不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)，解集為；

當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集為.

【解析】

試題分析：（1）先利用兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的關(guān)系，得出函數(shù)上的點(diǎn)與其關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)，進(jìn)而通過坐標(biāo)之間的關(guān)系得出函數(shù)的解析式；（2）先將不的公式進(jìn)行等價(jià)變形，得到，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，就的取值進(jìn)行分類討論，主要是對(duì)與和的大小進(jìn)行分類討論，從而確定不等式的解集.

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，

由已知點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，

代入，得；

（2）由整理得不等式為，

等價(jià)，

當(dāng)，不等式為，解為.

當(dāng)，整理為，解為.

當(dāng)，不等式整理為，解為.

綜上所述，當(dāng)，解集為；

當(dāng)，解集為；

當(dāng)，解集為.

考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象的對(duì)稱性；2.利用分類討論法求解含參不等式