【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為常數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）當時，不等式恒成立，當，由條件可得在，上恒成立，進一步得到，求出的范圍即可；（2）函數(shù)在，上存在零點，即方程在，上有解，設(shè)，然后分和兩種情況求出的范圍．

（1）當時，若不等式在，上恒成立；

當時，不等式恒成立，則；

當，則在，上恒成立，

即在，上恒成立，

因為在，上單調(diào)增，，，

則，解得，；

則實數(shù)的取值范圍為，；

（2）函數(shù)在，上存在零點，即方程在，上有解；

設(shè)

當時，則，，，且在，上單調(diào)遞增，

所以，（2），

則當時，原方程有解，則；

當時，，

則在，上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在，上單調(diào)增；

①當，即時，（2），，

則當時，原方程有解，則；

②當，即時，，，

則當時，原方程有解，則；

③當時，，，

當，即時，，

則當時，原方程有解，則；

當，即時，，

則當時，原方程有解，則；

綜上，當時，實數(shù)的取值范圍為，；

當時，實數(shù)的取值范圍為；

當時，實數(shù)的取值范圍為，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對于給定的正整數(shù)， 對于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足點在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）,求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知直線過點，圓，直線與圓交于不同兩點．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過點且垂直平分弦的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若方程有一個根,則實數(shù)m的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點（，），且兩個焦點，的坐標依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個動點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為，求當為何值時，直線與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎

C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；

若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；

若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；

若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；

因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】已知當時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

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