已知函數(shù)①f（x）=5x2；②f（x）=5cosx；③f（x）=5ex；④f（x）=5lnx，其中對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1，都存在唯一的自變量x2，使
f(x1)f(x2)
=5成立的函數(shù)有（　�。﹤�．
A、1個B、2個C、3個D、4個
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：驗證f（x）定義域內的任意一個自變量x1，都存在唯一的自變量x2，f(x2)=
25
f(x1)
，即看f(x1)\的倒數(shù)的25倍是否唯一．
對于①，對于定義域內的任意一個非零實數(shù)x，都有倒數(shù)，但倒數(shù)對應的自變量x2有兩個，不唯一，故不滿足條件． 通過舉反例可得②④不正確．對于③，對定義域內的任意一個自變量，函數(shù)都有唯一的倒數(shù)，故滿足條件．
解答： 解：對于①f（x）=5x2，對于定義域內的任意一個非零實數(shù)x，都有倒數(shù)，但倒數(shù)對應的自變量x2，有兩個，它們互為相反數(shù)，故不滿足條件．
對于②f（x）=5cosx，當x=2kπ+
π
2
時，函數(shù)值f（x）=0，函數(shù)沒有倒數(shù)，故不滿足條件．
對于③f（x）=5ex ，對任意一個自變量，函數(shù)都有唯一的倒數(shù)，故滿足條件．
對于④f（x）=5lnx，x=1時，lnx沒有倒數(shù)，故不滿足條件．
故選A．
點評：本題是選擇題，主要考查函數(shù)的概念及其構成要素，可采用逐一檢驗的方法進行判定，注意抓住兩個關鍵詞“任意”與“唯一”進行判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算0.25-1×(
3
2
)
1
2
×(
27
4
)
1
4
-10×（2-
3
）-1+1+(
1
300
)-
1
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a＞0，b＞0，a1=1，前P項和Sn=
n+1
2
an
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，a≠0，x∈R，f（x）的最大值是2，且在x=
π
6
處的切線方程與直線x-y=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）先將f（x）的圖象上每點的橫坐標縮小為原來的
1
2
，縱坐標不變，再將其向右平移
π
6
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（a+
π
4
）=
13
10
，a∈（
π
6
，
π
2
），求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足①f（x+1）為偶函數(shù)；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過坐標原點；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求a，b，c的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，由半橢圓x2+
y2
a
=1（y≤0，a＞0）和部分拋物線y=x2-1（y≥0）合成的曲線C經(jīng)過點（
1
2
，-
3
）．
（1）求a的值；
（2）設A（1，0），B（-1，0），過A且斜率為k的直線l與曲線C相交于P、A、Q三點，問是否存在實數(shù)k使得∠QBP=90°？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線l：y=
1
2
x上．
（1）若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上，求橢圓的方程；
（2）過D（0，2）的直線與（1）中的橢圓相交于不同兩點E、F，且E在D、F之間，設
DE
=λ
DF
，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（　　）
A、（0，
2
2
）
B、（0，
3
2
）
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y1=0.3 
1
3
，y2=0.4 
1
3
，y3=0.4 
1
4
（　�。�
A、y3＜y2＜y1
B、y1＜y2＜y3
C、y2＜y3＜y1
D、y1＜y3＜y2

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