已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

（1），；（2）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)，先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用在x＝1處有極值得，=且=0，列出關(guān)于a，b的方程，求a，b的值；（2）將（1）中的a，b的值代入，求出為正或負(fù)的對(duì)應(yīng)的區(qū)間，就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間的正確寫法.
試題解析：(1) .
又在處有極值.
∴即
解之得且.                   (7分)
(2)由(1)可知，其定義域是，
且.
由，得；
由，得.
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．  (14分)
考點(diǎn)：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程.
（2）求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的圖像過原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸平行，對(duì)任意，都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設(shè)，對(duì)任意，都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，a<b，。求證：對(duì)任意的，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

曲線以點(diǎn)（1，-）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為       

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