【題目】已知橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為，

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（Ⅱ）求過點(diǎn)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意可以求出橢圓的焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓的離心率公式，求出的值，然后結(jié)合橢圓的關(guān)系求出，最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）根據(jù)平面向量共線定理可以得出A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再設(shè)出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出直線AB的斜率，最后根據(jù)三角形面積結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出的面積.

（Ⅰ）由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意可得，又

，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）設(shè)，，由得：，

驗(yàn)證易知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為

聯(lián)立橢圓方程，得：，整理得：，

得：，將代入得，

所以的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關(guān),某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了200名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了不完整的列聯(lián)表如下:

不患胃病

患胃病

總計(jì)

生活有規(guī)律

60

40

生活無規(guī)律

60

100

總計(jì)

100

(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);

(2)用獨(dú)性檢驗(yàn)的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關(guān)時(shí),出錯(cuò)的概率不會(huì)超過多少?

參考公式和數(shù)表如下:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

/p>

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，所以選擇網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購(gòu)買人數(shù)（單位：人）各年份的數(shù)據(jù)如下表：

年份（）

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與時(shí)間（單位：年）的關(guān)系，請(qǐng)通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)加以說明，（若，則該線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)

（2）該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計(jì)2019年的“雙十一”網(wǎng)購(gòu)活動(dòng)安排，統(tǒng)計(jì)了2018年“雙十一”期間8個(gè)不同地區(qū)的網(wǎng)購(gòu)顧客用于網(wǎng)購(gòu)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）作為樣本，得到下表

地區(qū)

時(shí)間

0.9

1.6

1.4

2.5

2.6

2.4

3.1

1.5

①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該活動(dòng)期間網(wǎng)購(gòu)時(shí)間近似服從正態(tài)分布，如果預(yù)計(jì)2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)大約為50000人，估計(jì)網(wǎng)購(gòu)時(shí)間的人數(shù).

（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2019年的冬令營(yíng)考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

35

0.350

第3組

10

0.100

第4組

20

0.200

第5組

30

0.300

合計(jì)

100

1.00

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測(cè)試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（2）調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學(xué)中，編號(hào)為1和4的兩名同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，請(qǐng)你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中，并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（3）請(qǐng)你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體中，，，，，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

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