分析 (1)連接CB1,設(shè)與BC1交于點E,則E為CB1的中點,由三角形的中位線的性質(zhì)可求DE∥AB1,進(jìn)而可證AB1∥平面DBC1;
(2)由CA1⊥AB1,DE∥AB1,可證CA1⊥DE,利用正三棱柱的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)可求BD⊥平面AA1C1C,進(jìn)而利用線面垂直的性質(zhì)可求BD⊥CA1,利用線面垂直的判定定理即可得證.
解答 證明:(1)如圖,連接CB1,設(shè)與BC1交于點E,則E為CB1的中點,連接DE,
又∵D是AC邊的中點.
∴DE∥AB1,
∵DE?平面DBC1;AB1?平面DBC1,
∴AB1∥平面DBC1;
(2)∵CA1⊥AB1,DE∥AB1,
∴CA1⊥DE,
又∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BD⊥平面AA1C1C,可得:BD⊥CA1,
又DE∩BD=D,
∴CA1⊥平面DBC1.
點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,正三棱柱的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì),線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 120 | B. | 140 | C. | 180 | D. | 200 |
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A. | 35 | B. | 53 | C. | 45 | D. | 54 |
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A. | y=√−x2−1 | B. | y={x2,x≥01,x≤0 | ||
C. | y={x,x≥00,−1<x<0 | D. | y2=x |
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A. | 24種 | B. | 18種 | C. | 72種 | D. | 36種 |
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