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18.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上不是單調(diào)函數(shù);并求函數(shù)的最大值.

分析 (1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可;(2)求出函數(shù)的對稱軸,從而求出a的范圍,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)在[-5,5]上的最大值即可.

解答 解:(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,
對稱軸x=1,開口向上,f(x)在[-5,1)遞減,在(1,5]遞增,
最大值為f(-5)=37,最小值為f(1)=1;
(2)f(x)的對稱軸x=-a,若f(x)在[-5,5]不單調(diào),
則-5<-a<5,即-5<a<5,
當(dāng)-5<a<0時,f(x)max=27-10a; 
當(dāng)0≤a<5時,f(x)max=27+10a.

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,本題是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

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9.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x中正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{2}}}{2},圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+rsinθ\end{array}\right.(θ為參數(shù),r>0)
(1)求直線l的普通方程以及圓心C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)r為何值時,圓C上的點到直線l的最大距離為3.

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6.二項式{(2{x^2}-\frac{1}{x})^5}展開式中含x4的二項式系數(shù)為( �。�
A.80B.10C.-10D.-80

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13.如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)ABC-A1B1C1中,D是AC邊的中點.
(1)求證:AB1∥平面DBC1;
(2)當(dāng)CA1⊥AB1時,求證:CA1⊥平面DBC1

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3.(3x+1)n展開式中,所有項的系數(shù)和比二項式系數(shù)和多240,則n=4.

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10.已知{an}是等差數(shù)列,且a3+a5+a7+a9=18,則a5+a7=( �。�
A.12B.11C.9D.10

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7.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-\frac{1}{2}x2+1(x>0),則下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說法正確的是①(填序號).
①在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)均有零點;
②在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,2)內(nèi)無零點;
③在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)均無零點,;
④在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點.

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8.已知直線ax+(2-a)y+4=0與x+ay-2=0平行,則實數(shù)a的值為( �。�
A.1B.-2C.1或-2D.0或1

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