【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1時取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時，求零點的個數(shù).

【答案】（1）1；（2）兩個

【解析】

(1) 函數(shù)在x=1時取得極值，得，解得，時，，求單調(diào)區(qū)間，驗證在x=1時取得極值 （2），由，得減區(qū)間為，增區(qū)間為，其極小值為，，函數(shù)在上有且僅有一個零點，根據(jù)，，

令，得，又因為，所以，所以當(dāng)時，，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點.

解：(1)定義域為，，

由已知，得，解得，

當(dāng)時，，

所以，

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為，

所以函數(shù)在時取得極小值，其極小值為，符合題意，所以

(2)令，由，得

所以，，

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為，

所以函數(shù)在時取得極小值，其極小值為，

因為，所以，，

所以，所以，

因為，

根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點，

因為，，

令，得，又因為，所以，

所以當(dāng)時，，

根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個零點，

所以，當(dāng)時，有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，過點作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）求點到平面的距離；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(a>0，且a≠1)的反函數(shù)為，函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(a,0)對稱。

（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。

（2）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三邊長為a，b，c，有下列四個命題：

①以，，為邊長的三角形一定存在；

②以，，為邊長的三角形一定存在；

③以，，為邊長的三角形一定存在；

④以，，為邊長的三角形一定存在．

其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列結(jié)論成立的是( )

A.這5個家庭均有小汽車的概率為

B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為

C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車

D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于簡單幾何體的說法中正確的是（ ）

①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；

②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；

③有兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；

④空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面．

A.①②B.③④C.④D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周上有800個點，依順時針方向標(biāo)號為，它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點染成紅色，然后按如下規(guī)則，逐次染紅其余的一些點：如果第號點已被染紅，則可按順時針方向轉(zhuǎn)過個間隙，再將所到達(dá)的那個端點染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點？證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案