【題目】若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點坐標，由導數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)公切線與f（x）＝x2+1的圖象切于點（x1，），

與曲線C：g（x）＝aex+1切于點（x2，），

∴2x1=

化簡可得，2x1＝，得x1＝0或2x2＝x1+2，

∵2x1＝，且a＞0，∴x1＞0，則2x2＝x1+2＞2，即x2＞1，

由2x1＝得a＝

設(shè)h（x）＝（x＞1），則h′（x）＝ ，

∴h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，

∴h（x）max＝h（2）＝，

∴實數(shù)a的取值范圍為（0，]，

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)�。┮黄娘L景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光，現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對每一個實數(shù)a，將拋物線記為。

（1）求所有的交集；

（2）求所有的焦點的軌跡方程;

（3）求所有的直線l，使其與所有的都有公共點;

（4）求所有的a，使得存在一條以y軸為對稱軸且過點的開口向下的拋物線與相切。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1時取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）當0＜a＜1時，求零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數(shù)學期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．

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