Question

設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=

1

3

AB，BE=

1

2

BC，若

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂∈R），則λ₁+λ₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交AB于F點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC，交BC于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EN∥AB，交AC于N點(diǎn)，交DN于O點(diǎn)，結(jié)合圖形利用已知條件由平面向量加法的三角形法則能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=

1

3

AB，BE=

1

2

BC，
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交AB于F點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC，交BC于M點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)E作EN∥AB，交AC于N點(diǎn)，交DN于O點(diǎn)，
則

AD

=

DF

=

FB

=

1

3

AB

，

FE

=

1

3

AC

，
由平面向量加法的三角形法則知：

DE

=

DF

+

FE

=

1

3

AB

+

1

3

AC

，
∵

DE

=λ₁

AB

+λ₂

AC

（λ₁，λ₂∈R），
∴λ1=λ2=

1

3

，
∴λ₁+λ₂=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．