已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，2），頂點(diǎn)B在直線l1：y=
1
2
x上，頂點(diǎn)C在直線l2：y=2x上，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：設(shè)A（2，2）關(guān)于l1和l2的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′和A″，△ABC周長(zhǎng)的最小值即為A′A″之間的距離，由對(duì)稱性解方程組可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離公式可得．
解答： 解：設(shè)A（2，2）關(guān)于l1和l2的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（a，b），A″（c，d），
由題意和對(duì)稱性可知△ABC周長(zhǎng)的最小值即為A′A″之間的距離，
由對(duì)稱性可得
b+2
2
=
1
2
•
a+2
2
b-2
a-2
•
1
2
=-1
，
d+2
2
=2×
c+2
2
d-2
c-2
•2=-1
，
分別解方程組可得
a=
14
5
b=
2
5
，
c=
2
5
d=
14
5
，即A′（
14
5
，
2
5
），A″（
2
5
，
14
5
），
由兩點(diǎn)間的距離公式可得A′A″=
(
14
5
-
2
5
)2+(
2
5
-
14
5
)2
=
12
2
5

故答案為：
12
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及對(duì)稱性和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x
B、y=-
1
x
C、y=x|x|
D、y=log2（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，則P∩Q=（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜-1}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|-2＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

連接直角三角形的直角頂點(diǎn)與斜邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)所得的兩條線段的長(zhǎng)分別是sina與cosa，則斜邊的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
1
2
（an+
1
an
），n∈N*，求：
（1）a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四面體棱長(zhǎng)為1，其外接球的表面積為（　�。�
A、
3
π
B、π
C、
3π
2
D、3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓柱從頂部切掉兩塊，剩下部分幾何體如圖所示，此幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中正視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此幾何體的側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)M(1，
4
3
2
)，N(-
3
2
2
，
2
)；求
（1）離心率e；
（2）橢圓上是否存在P（x，y）到定點(diǎn)A（a，0）（0＜a＜3）距離的最小值為1？若存在求a及P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+2bx2-3x的極值點(diǎn)是x=1和x=-1．
（1）證明：當(dāng)x1，x2∈[-2，2]時(shí)，|f（x1）-f（x2）|≤4；
（2）若過(guò)點(diǎn)A（1，t）可作曲線y=f（x）的三條切線，求t的取值范圍．

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