1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　�。�
A．6πB．24πC．4πD．36π

分析 由已知可得四棱錐的外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為：2，1，1的長(zhǎng)方體的外接球，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知可得四棱錐是以主視圖為底面的，
其外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為：2，1，1的長(zhǎng)方體的外接球，
其外接球直徑R=$\frac{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故它的外接球的表面積S=4πR2=6π，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4nSn=（n+1）2an．a(chǎn)1=1
（1）求an；
（2）設(shè)bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-sinx），$\overrightarrow$=（-cos（$\frac{π}{2}$-x），cosx），且$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$，t≠0，則sin2x的值等于（　�。�
A．1B．-1C．±1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．定義：二階行列式$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&eptsyhu\end{array}|$=ad-bc（a，b，c，d∈R）．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，$|\begin{array}{l}{{a}_{n+2}}&{{a}_{n+1}}\\{{a}_{n+1}}&{{a}_{n}}\end{array}|$=（-1）n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，a5；
（Ⅱ）求證：an+2=2an+1+an（n∈N*）
（Ⅲ）試問(wèn)該數(shù)列任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的平方和仍然是該數(shù)列中的一個(gè)項(xiàng)嗎？如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），過(guò)點(diǎn)A（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)P（0，-2），點(diǎn)A，B分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，直線BP交E于點(diǎn)Q，△ABP是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{QB}$．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于MN以為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的半徑為$\sqrt{61}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是$\frac{1}{2}$．
（1）求n的值；
（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．
（i）記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；
（ii）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a-b）2恒成立”的概率．

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11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　�。�
A．20B．22C．24D．26

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