Question

已知P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC，∠BPC=108°．D為AC的中點(diǎn)，BD與PC交于點(diǎn)E，如果P為△ABE的內(nèi)心，則∠PAC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：先畫(huà)圖，由對(duì)頂角，三角形全等可得∠PEA=∠PEB=∠CED=∠AED=60°，即可求∠PCA，∠PBE，∠ABD，∠BAD，∠PAE的值，由∠PAC=∠PAE+∠CAE即可得解．

解答： 解：由題意可得：∠PEA=∠PEB=∠CED=∠AED，
而∠PEA+∠PEB+AED=180°，
所以∠PEA=∠PEB=∠CED=∠AED=60°，
所以可得∠PCA=30°，
又∠BPC=108°，所以∠PBE=12°，從而∠ABD=24°，
所以∠BAD=90°-24°=66°，
所以∠PAE=

1

2

（∠BAD-∠CAE）=

1

2

（66°-30°）=18°，
所以∠PAC=∠PAE+∠CAE=18°+30°=48°．
故答案為：48°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的全等，三角形內(nèi)心，三角形內(nèi)角和等知識(shí)的應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．