證明：
1
12
+
1
22
+…+
1
n2
＜
7
4
，n∈Z*．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用
1
n2
＜
1
n2-1
=
1
2
（
1
n-1
-
1
n+1
），即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵
1
n2
＜
1
n2-1
=
1
2
（
1
n-1
-
1
n+1
）
∴
1
12
+
1
22
+…+
1
n2
＜1+
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-1
-
1
n+1
）=1+
1
2
（1+
1
2
-
1
n
-
1
n+1
）＜
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查放縮法的運(yùn)用，利用
1
n2
＜
1
n2-1
=
1
2
（
1
n-1
-
1
n+1
）是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
b
=（1，1），則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、φB、φ-45°
C、135°-φD、45°-φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列前n項(xiàng)和為n3，且前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為n2（4n+3），則前n個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和為（　�。�
A、-3n2（n+1）
B、n2（4n-3）
C、-3n2
D、
1
2
n3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c和g（x）=2x+b，若對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）≥g（x）
（1）證明：c≥1且c≥b
（2）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，（x+c）2≥f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從5名男生，3名女生中選4名代表，至少有1名女生的選法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（x）-2（a-1）sinx•cosx+5cos2（x）+2-a，試推斷是否存在常數(shù)a，使f（x）的最大值為6？若存在，求出a值：若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=f（3x），x∈[-1，1]，F(xiàn)（x）的最小值為h（a），求h（a）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[1，4]，當(dāng)a=2時(shí)f（x）的值域?yàn)锳，g（x）的值域?yàn)锽，A∪B=B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角三角形ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC，∠BPC=108°．D為AC的中點(diǎn)，BD與PC交于點(diǎn)E，如果P為△ABE的內(nèi)心，則∠PAC的度數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案