已知函數(shù)f（x）=sin2（x）-2（a-1）sinx•cosx+5cos2（x）+2-a，試推斷是否存在常數(shù)a，使f（x）的最大值為6？若存在，求出a值：若不存在，說明理由．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=5-a+（1-a）sin2x+2cos2x，再根據(jù)asinx+bcosx的最大值為
a2+b2
、以及題中條件求得a的值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sin2（x）-2（a-1）sinx•cosx+5cos2（x）+2-a
=1-（a-1）sin2x+4•
1+cos2x
2
+2-a=5-a+（1-a）sin2x+2cos2x．
故函數(shù)f（x）的最大值為 5-a+
(1-a)2+22
=6，即
(1-a)2+22
=1+a，
求得a=1，故存在常數(shù)a=1，使f（x）的最大值為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，利用了asinx+bcosx的最大值為
a2+b2
，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的每條棱長(zhǎng)都等于1，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)．
（1）求AM與BD成的角的余弦；
（2）求AM與CN成的角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=5
2x+1
，求曲線上與直線5x-2y+1=0平行的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2tx在區(qū)間[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（-1，2）上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（注：相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
1
12
+
1
22
+…+
1
n2
＜
7
4
，n∈Z*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（2）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，|
a
|+|
b
|=1，則
a
與
b
的夾角的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
3
D、-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“因?yàn)?span id="ftifywp" class="MathJye">
a
=（1，0），
b
=（0，-1），所以
a
•
b
=（1，0）•（0，-1）=1×0+0×（-1）=0，所以
a
⊥
b
”中，大前提是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1 的對(duì)角線BD1上，且cos∠PDA=
6
4
，則直線DP與CC1所成角的大小（　�。�
A、75°B、60°
C、45°D、30°

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同步練習(xí)冊(cè)答案