Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，， ，，， 且，，

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的三等分點(diǎn)，法一，利用線面平行的判定定理證明.法二，利用面面平行判定定理證明；

（2）法一，利用等積轉(zhuǎn)換即，即可求得，法二，利用空間向量法，求點(diǎn)到面的距離.

(1)解法一：取的三等分點(diǎn)，連結(jié)，則

又因?yàn)?/span>，所以且，

因?yàn)?/span>且，所以且，

四邊形是平行四邊形，

所以，

又平面平面 ，平面 ，

所以平面 .

解法二：取的三等分點(diǎn)，連結(jié)，則，

又因?yàn)?/span>，

所以且，平面 ， 平面，

平面，

因?yàn)?/span>且，所以且，

四邊形是平行四邊形.

所以，平面，平面，

平面，

又因?yàn)?/span>，平面，

所以平面平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面.

(2)解法一：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>，，所以，

所以，，因?yàn)?/span>，所以平面，

點(diǎn)平面的距離是，，

，

，

因?yàn)?/span>，所以，

點(diǎn)到平面的距離為.

解法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>，，所以

所以，，因?yàn)?/span>，所以平面，

分別以為軸軸軸，建立空間坐標(biāo)系，

’，

設(shè)平面法向量，

因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)與平面所成角為， 則

點(diǎn)到平面的距離，

點(diǎn)到平面的距離為 .