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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，實軸長為4，漸近線方程為，點N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

【答案】B

【解析】

求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點坐標，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，計算可得所求最小值．

由題意可得2a＝4，即a＝2，

漸近線方程為y＝±x，即有，

即b＝1，可得雙曲線方程為y2＝1，

焦點為F1（，0），F2，（，0），

由雙曲線的定義可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，

由圓x2+y2﹣4y＝0可得圓心C（0，2），半徑r＝2，

|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，

連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，

可得|MN|+|MF2|取得最小值，且為|CF2|3，

則則|MN|+|MF1|的最小值為4+3﹣2＝5．

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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【題目】隨著移動互聯網的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘�，F從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數作為決策依據，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上任意一點，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，且，若，試問直線是否經過一個定點？若經過定點，求出該定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.

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【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值；

（2）現有如下兩個方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支.

請根據企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）當，時，，其中，證明：.

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【題目】在直角坐標系中，圓：經過伸縮變換，后得到曲線以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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