已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,若存在常數(shù),
使得對任意的實數(shù)x成立,則稱f(x)是回旋函數(shù).
給出下列四個命題:
①常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條
件是t= -1;
②若為回旋函數(shù),則t>l;
③函數(shù)不是回
旋函數(shù);
④若f(x)是t=2的回旋函數(shù),則f(x)在[0,4030]上至少有2015個零點.
其中為真命題的是_________(寫出所有真命題的序號).
①③④
【解析】
試題分析:①利用回旋函數(shù)的定義即可.②若指數(shù)函數(shù)為階數(shù)為t回旋函數(shù),根據(jù)定義求解,得矛盾結論.③利用回旋函數(shù)的定義,令x=0,則必須有a=0;令x=1,則有
,故可判斷;.④由定義得到f(x+2)=-2f(x),由零點存在定理得,在區(qū)間(x,x+2)上必有一個零點令
,即可得到.
對于①函數(shù)f(x)=2為回旋函數(shù),則由f(x+t)+tf(x)=0,得2+2t=0,∴t=-1,故結論正確;對于②,若指數(shù)函數(shù)為階數(shù)為t回旋函數(shù),則
,∴結論不成立;對于③若
對任意實數(shù)都成立,令x=0,則必須有a=0,令x=1,則有
,顯然a=0不是這個方程的解,故假設不成立,該函數(shù)不是回旋函數(shù),故結論正確,對于④:若若f(x)是t=2的回旋函數(shù),則f(x+2)+2f(x)=0對任意的實數(shù)x都成立,即有f(x+2)=-2f(x),則f(x+2)與f(x)異號,由零點存在定理得,在區(qū)間(x,x+2)上必有一個零點,可令
,則函數(shù)f(x)在[0,4030]上至少存在2015個零點.故結論正確
故答案為:①③④.
考點:函數(shù)性質(zhì)的應用
考點分析: 考點1:函數(shù)的表示法 試題屬性科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年上海市虹口區(qū)高三上學期期終教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知各項均不為零的數(shù)列的前
項和為
,且
,其中
.
(1)求證:成等差數(shù)列;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)設數(shù)列滿足
,且
為其前
項和,求證:對任意正整數(shù)
,不等式
恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年上海市奉賢區(qū)高三上學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
定義函數(shù),則函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的所有零點的和為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省德州市高三上學期2月期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知 是定義在R上且周期為3的函數(shù),當
時,
,則方程
在[-3,4]解的個數(shù)( )
A.4 B.8 C.9 D.10x
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省德州市高三上學期2月期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列敘述中正確的是( )
A.若為假,則一定是p假q真
B.命題“ ”的否定是“
”
C.若a,b,c∈R,則“ ”的充分不必要條件是“a>c”
D.是一平面,a,b是兩條不同的直線,若
,則a//b
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省德州市高三上學期2月期末統(tǒng)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,左右焦點分別為 ,且兩條曲線在第一象限的交點為P,
是以
為底邊的等腰三角形,若
,橢圓與雙曲線的離心率分別為
,則
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
]
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省德州市高三上學期2月期末統(tǒng)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
的定義域是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年遼寧省沈陽市三年級教學質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,
,
,
,
,
為
的三等分點,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省揚州市高三上學期期末文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設數(shù)列{}的前n項和為Sn,且
,若對任意
,都有
,則實數(shù)p的取值范圍是
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