已知x＞0，y＞0，x+y=1，則
1
x+1
+
1
y+1
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式
分析：利用基本不等式求出x+y=1時(shí)，xy≤
1
4
；再求
1
x+1
+
1
y+1
的最小值．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴xy≤(
x+y
2
)2=
1
4
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)，“=”成立；
∴
1
x+1
+
1
y+1
≥2
1
x+1
•
1
y+1

=2
1
xy+(x+y)+1

=2
1
xy+2
≥2
1
1
4
+2

=2×
2
3

=
4
3
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)“=”成立．
故答案為：
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的靈活應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意不等式等號(hào)成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A′-BCD，如圖2．
（1）若二面角A′-BD-C的余弦值為
3
3
，求證：A′C⊥平面BCD；
（2）當(dāng)三棱錐A′-BCD的體積最大時(shí)，求直線A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-
1
4
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有一個(gè)均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻的刻上[0，1]上的諸數(shù)字，另一半上均勻地刻上區(qū)間[1，3]上的數(shù)字，旋轉(zhuǎn)陀螺，求：它停下來(lái)時(shí)，其圓周上觸及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，2a+2，3a+3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)于任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：對(duì)于任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2）；
（3）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線m⊥平面α，垂足是O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)C在平面α上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線m上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O到直線AD的距離的取值范圍是（　�。�
A、[
4
2
-5
2
，
4
2
+5
2
]
B、[2
2
-2，2
2
+2]
C、[
3-2
2
2
，
3+2
2
2
]
D、[3
2
-2，3
2
+2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
1
1+2sinx
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
（t∈R），
AC
=2
a
+3
b
，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t等于
 
．

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