設公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）；；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）由等比數(shù)列的前項和公式及關系式求數(shù)列的公比和通項公式，再由數(shù)列的遞推公式列方程組求，根據(jù)求得通項；（Ⅱ）由題意構造新的數(shù)列，再利用作差法得的最小值，可知的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）由， 得                    3分
又（，
則得
所以，當時也滿足．      7分
（Ⅱ）設，則，

即
當或時，的最小值是所以．         14分
考點：1、等比數(shù)列的通項；2、遞推公式；3、作差法比較數(shù)列各項的大�。�

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數(shù)列記為.
(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式； 
(2)證明你在（1）所猜想的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若無窮數(shù)列滿足：①對任意，；②存在常數(shù)，對任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對任意，；
（Ⅲ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在，數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.
（1）若，，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前項和為，且滿足．
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的其中一項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

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