設
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列
，
是其前
項和.
（1）若
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，
，且
、
、
成等比數(shù)列，證明:
.
（1）
或
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列的性質得到
，結合題中的已知條件將
、
等價轉化為一元二次方程
的兩根，從而求出和，最終確定等差數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列
的通項公式（利用和表示），然后通過“、、成等比數(shù)列”這一條件確定和的之間的等量關系，進而將的表達式進一步化簡，然后再代數(shù)驗證
.
試題解析：（1）因為是等差數(shù)列，由性質知
，
所以、是方程的兩個實數(shù)根，解得
，
， 
，
，
，
或
，
，
，，
即或；
（2）證明：由題意知∴
，∴
.
、、成等比數(shù)列，∴
∴
，
∵
∴
∴
，
∴
，
∴左邊
右邊
，
∴左邊
右邊∴成立.
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列求和；3.等比中項的性質
數(shù)學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
上兩點
，若
，且P點的橫坐標為
.
（Ⅰ）求P點的縱坐標；
（Ⅱ）若
求
；
（Ⅲ）記
為數(shù)列
的前n項和，若
對一切
都成立，試求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設公比大于零的等比數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，數(shù)列
的前項和為
，滿足
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足
對所有的
均成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列{
}中，a1＝1，
是數(shù)列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2＝2p
＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前三項和為18，
是一個與
無關的常數(shù)，若
恰為等比數(shù)列
的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列
，
的前三項和為
，求證：
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的前
項和為
,
. 
,求數(shù)列
的前
項和
.
各項為非負實數(shù)，前n項和為
，且
時，求
.
的前
項和為
，且
.
滿足
，求數(shù)列