已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，且EF=1，AD=BC=2，求異面直線AD與BC所成的角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．又E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理可得：∠EGF或其補(bǔ)角即為異面直線AD與BC所成的角．再利用等邊三角形的定義即可得出．
解答： 解：如圖所示，
取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．
又E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，
∴EG
∥
.
1
2
BC，FG
∥
.
1
2
AC，
∴∠EGF或其補(bǔ)角即為異面直線AD與BC所成的角．
又AD=BC=2，EF=1．
∴EG=FG=EF=1，
∴∠EGF=60°．
∴異面直線AD與BC所成的角為60°．
點(diǎn)評：本題考查了異面直線所成的角、三角形的中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
（1）已知A=60°，b=4，c=7，求a；
（2）已知a=7，b=5，c=3，求A．

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集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1-x）＞0}，則CMN=（　　）
A、（-∞，0）∪[1，+∞]
B、（-∞，0）∪[1，2]
C、（-∞，0]∪[1，2]
D、（-∞，0]∪[1，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為6，焦距為10，則雙曲線的實(shí)軸長為（　　）
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+9
x
，請利用單調(diào)性定義判斷f（x）在[1，3]上的單調(diào)性，并求函數(shù)在[1，3]上的值域．

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設(shè)S是一些向量構(gòu)成的集合，a∈S，如果a的長度不小于S其余所有向量求和所得向量的長度，那么稱a是S中的一個(gè)長向量．對于S={a1，a2，…，an}，n＞2，已知S中的每一個(gè)向量都是長向量，證明：a1+a2+…+an=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx
（1）若方程f（x+a）=x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
1
2
x2-mx（m≥
5
2
）的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）-2x2-bx的零點(diǎn)，記h′（x）為函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求y=（x1-x2）h′（
x1+x2
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n•qn-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=3，且△ABC的面積為
3
2
，則∠BAC=（　　）
A、150°
B、120°
C、60°或120°
D、30°或150°

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