設(shè)S是一些向量構(gòu)成的集合，a∈S，如果a的長度不小于S其余所有向量求和所得向量的長度，那么稱a是S中的一個(gè)長向量．對(duì)于S={a1，a2，…，an}，n＞2，已知S中的每一個(gè)向量都是長向量，證明：a1+a2+…+an=0．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知得2（
a1
+
a2 
+…+
an
）≥n（
a1
+
a2 
+…+
an
），由此能證明
a1
+
a2 
+…+
an
=0．
解答： 解：由已知得
a1
+
a1
≥
a1
+
a2 
+…+
an
，
a1
+
a1
≥
a1
+
a2 
+…+
an
，
a2
+
a2
≥
a1
+
a2 
+…+
an
，
…
an
+
an
≥
a1
+
a2 
+…+
an
，
∴2（
a1
+
a2 
+…+
an
）≥n（
a1
+
a2 
+…+
an
）
∴
a1
+
a2 
+…+
an
≤
2
n
（
a1
+
a2 
+…+
an
），
∵n＞2時(shí)，
2
n
＜1，
∴
a1
+
a2 
+…+
an
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量和為0的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長向量的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={-1，1，3}，且A={-1}，則集合∁UA為（　　）
A、{-1，1，3}
B、{-1}
C、{1，3}
D、{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax2-3ax+a+5
的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且S3+S5=58．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{bn}為等比數(shù)列，且b1b10=
1
2
a2，記Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10，求T10的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，且EF=1，AD=BC=2，求異面直線AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-|x3-2x2+x|(x＜1)
lnx(x≥1)
，若命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：命題p：“a＜b”是“am2＜bm2”的充要條件”；命題q：“?x0∈R，x02+x0-2＞0”．則下列命題正確的是（　　）
A、命題“p∧q”是真命題
B、命題“p∧（￢q）”是真命題
C、命題“（￢p）∧q”是真命題
D、命題“（￢p）∧（￢q）”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若不等式滿足f（2x-1）＞-4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CC1與平面A1BD所成的角為α，則cosα的值是（　�。�
A、
3
3
B、
6
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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