Question

【題目】已知直線l過點P（3，4）

(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.

(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點，求的面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1)直線l的方程為：或；(2)24.

【解析】

（1）當直線過原點時，符合題意，求出斜率即可得出；當直線不過原點時，由于它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，可設直線l的方程為截距式，把點P的坐標代入即可；

（2）設直線l的方程為截距式，由直線l過點P（3，4）可得方程，利用基本不等式即可得出ab的最小值，進而得到三角形AOB的面積的最小值．

（1）①當直線l過原點時，符合題意，斜率，

直線方程為，即；

②當直線l不過原點時，∵它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，

∴可設直線l的方程為：．

∵直線l過點P（3，4），，解得a=5．

∴直線l的方程為：，即．

綜上所述，所求直線l方程為或．

（2）設直線l的方程為，

由直線l過點P（3，4）得：．

∴，化為，

當且僅當a=6，b=8時取等號．

∴的面積，

其最小值為24．