【題目】已知直線l過點(diǎn)P（3，4）

(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.

(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積的最小值.

【答案】(1)直線l的方程為：或；(2)24.

【解析】

（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，符合題意，求出斜率即可得出；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由于它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，可設(shè)直線l的方程為截距式，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可；

（2）設(shè)直線l的方程為截距式，由直線l過點(diǎn)P（3，4）可得方程，利用基本不等式即可得出ab的最小值，進(jìn)而得到三角形AOB的面積的最小值．

（1）①當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，符合題意，斜率，

直線方程為，即；

②當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，∵它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，

∴可設(shè)直線l的方程為：．

∵直線l過點(diǎn)P（3，4），，解得a=5．

∴直線l的方程為：，即．

綜上所述，所求直線l方程為或．

（2）設(shè)直線l的方程為，

由直線l過點(diǎn)P（3，4）得：．

∴，化為，

當(dāng)且僅當(dāng)a=6，b=8時(shí)取等號(hào)．

∴的面積，

其最小值為24．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別為線段AB，BC的中點(diǎn)．

（1）線段AP上一點(diǎn)M，滿足，求證：EM∥平面PDF；

（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市交通管理部門為了解市民對(duì)機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒有私家車

15

有私家車

45

合計(jì)

100

已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

附：參考公式：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的矩形中， ，點(diǎn)為邊上異于， 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且， 為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將四邊形折起，使得與的夾角為，連接， .

（1）探究：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并計(jì)算此時(shí)的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ．

（1）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)， ，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交， 于點(diǎn)， ，證明： 在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試，求至少有一名男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形與矩形所在平面相互垂直， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求四棱錐的側(cè)面積.

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