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有下列函數①y=x+
4
x
（x＞0）；②y=x+
1
x-1
+1（x＞1）；③y=cosx+
1
cosx
（θ＜x＜
π
2
）；④y=lnx+
4
lnx
（x＞0），其中最小值為4的函數有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由基本不等式求最值，逐個選項驗證可得．
解答： 解：①∵x＞0，∴y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，當且僅當x=
4
x
即x=2時取到最小值4，故正確；
②∵x＞1，∴y=x+
1
x-1
+1=x-1+
1
x-1
+2≥2
(x-1)
1
x-1
+2=4，當且僅當x-1=
1
x-1
即x=2時取到最小值4，故正確；
③∵θ＜x＜
π
2
，∴0＜cosx＜1，∴y=cosx+
1
cosx
≥2，但當且僅當cosx=
1
cosx
即cosx=1時取等號，故y=cosx+
1
cosx
＜2，故錯誤；
④當x＞0時，lnx可能為負值，故y=lnx+
4
lnx
不能取到最小值4，故錯誤．
故選：C
點評：本題考查基本不等式求最值，注意等號成立的條件是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求證：ab+bc+ac≥3d．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于下列說法：
①空集是任意集合的真子集；
②由f（x）=cos（2x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個單位可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象；
③已知函數y=ax+1-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（-1，-1）；
④非零向量
a
、
b
，若向量
a
在
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
|=|
b
|；
正確命題的序號是
 
（填上你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sin（π-α）=
3
4
，求cos（2π-α），tan（-α），sin（
3
2
π+α）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設點A（a，0）（a＞0），求拋物線上距離點A最近的點P的坐標及相應距離|PA|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形周長為20厘米，半徑為4厘米，則其面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，小船在靜水中的速度與河水的流速都是10km/h，問：
（1）小船在河水中行駛的實際速度的最大值和最小值分別是多少？
（2）如果小船在河南岸M處，對岸北偏東30°有一碼頭N，小船的航向如何確定才能直線到達對岸碼頭？（河流自西向東流）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
，表面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

12支鋼筆中有10支正品和2支次品，從中任取2支，恰好都是正品的概率為
15
22
．
 
（判斷對錯）

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