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【題目】平面直角坐標系中，經過橢圓： 的一個焦點的直線與相交于兩點， 為的中點，且斜率是.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線分別與橢圓和圓： 相切于點，求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)1.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)設出點M,N的坐標，利用點差法計算可得，結合焦點坐標有，據此計算可得橢圓的方程是；

(Ⅱ)設分別為直線與橢圓和圓的切點， ，聯(lián)立直線與橢圓的方程有，利用判別式，可得， ，直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，據此可得， ，則，結合絕對不等式的結論有當時， 的最大值是1.

試題解析：

(Ⅰ)設， ，則

， ， ， ，

由此可得， ，

又由題意知， 的右焦點是，故，

因此， ，所以橢圓的方程是；

(Ⅱ)設分別為直線與橢圓和圓的切點， ，

直線的方程為： ，代入得

，判別式，得①，

，

直線與相切，所以，即，再由①得， ，

，

因為，當時取等號，所以，

因此當時， 的最大值是1

練習冊系列答案
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【題目】已知函數

（1）若，求曲線 在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數的單調性。

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（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍，并說明理由；

（3）設正實數， 滿足，當時，求證：對任意的兩個正實數， 總有.

(參考求導公式： )

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（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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其中生長指數的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍.

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【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點， 的延長線交圓于點，過點的切線交的延長線于點，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長.

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【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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