【題目】如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）要證平面，轉(zhuǎn)證線線垂直即可；（2）分別求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量間的運(yùn)算關(guān)系求出兩個(gè)向量的夾角，再轉(zhuǎn)化為二面角的平面角．

試題解析：

（1）法一：作于，連接

由側(cè)面與底面垂直，則面

所以，又由， ， ，

則，即

取的中點(diǎn)，連接， 由為的中點(diǎn)，

則四邊形為平行四邊形，

所以，又在中， ，

為中點(diǎn)，所以，

所以，又由所以面.

法二: 作于，連接

由側(cè)面與底面垂直，則面

所以，又由， ， ，

則，即

分別以， ， 所在直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由已知， ， ， ， ，

， ，

所以， ，

又由所以面.

（2）設(shè)面的法向量為

由，

，

由（I）知面，取面的法向量為

所以，設(shè)二面角大小為，由為鈍角得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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（I）求證：對(duì)，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達(dá)式；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值，求的取值范圍；

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（1）若= ，求證：曲線上的任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意都成立；

（3）在（2）的條件下，若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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