Question

某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測試的4門必修科目考試．已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績達(dá)到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結(jié)果互不影響．

（1）求該同學(xué)至少得到兩個“A”的概率；

（2）已知在高考成績計(jì)分時，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績加1分，如果4門學(xué)科均達(dá)到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機(jī)變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)4門考試成績得到“A”的次數(shù)為X，依題意，

隨機(jī)變量X～B（4，），

則P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）

=1﹣=，

故該同學(xué)至少得到兩個“A”的概率為．…（6分）

（2）隨機(jī)變量Y的可能值為0，1，2，3，5，…（7分）

P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，

P（Y=2）==，P（Y=3）==，

P（Y=5）==．

隨機(jī)變量Y的概率分布如下表所示

Y	0	1	2	3	5
P

…（12分）

從而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．…（14分）