Question

函數y=x•e^x在點（1，e）處的切線方程為（ ）
A．y=e
B．y=x-1+e
C．y=-2ex+3e
D．y=2ex-e

Answer 1

【答案】分析：欲求在點（1，e）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：∵f（x）=xe^x，f′（x）=e^x（x+1），（2分）
f′（1）=2e，
∴函數f（x）的圖象在點A（1，e）處的切線方程為
y-e=2e（x-1），
即y=2ex-e（4分）．
故選D．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．